Similarity

Suhdeluku: k k^2 k

Tehtävä 108, sivu 113 (Insinöörin Matematiikka)

Säiliön tilavuus oli $16,7{\text{m}}^3$ ja sen valmistamiseen tarvittiin $36,3{\text{m}}^2$ teräslevyä. Kuinka paljon teräslevyä tarvittaisiin tilavuudeltaan $11,2{\text{m}}^3$:n suuruisen yhdenmuotoisen säiliön valmistamiseen?

$V_1=16,7{\text{m}}^3$ $A_1=36,3{\text{m}}^2$ $V_2=11,2{\text{m}}^3$

Tapa 1

Ratkaisu selvitetään ensin ratkaisemalla $k$, eli suhdeluku.

$k={\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}^{\frac{1}{3}}$

Jolloin saadaan noin $0,875$ ja sen jälkeen muutamme luvun pinta-alaksi eli $k^2$:

$A_2=36,3{\text{m}}^2\times 0,766\approx 27,81{\text{m}}^2$

Jos luvut ovat toisinpäin:

$k={\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{\frac{1}{3}}$

eli haluamme pelkän perussuhteen $k$. Tämän jälkeen muutamme luvun käänteisluvulla $\frac{1}{k^2}$ eli saamme taas pinta-alan:

$A_2=36,3{\text{m}}^2\times 0,766\approx 27,81{\text{m}}^2$

Tapa 2

Voimme myös suoraan laskea ristiinkertomalla:

$\frac{A_1}{V_1^{2/3}}=\frac{A_2}{V_2^{2/3}}$ Sovelletaan ristiinkerrontaa suhteeseen: $\frac{36,3}{6,53}=\frac{A_2}{5,01}$ Tämän perusteella ratkaistaan $A_2$ seuraavasti: $A_2=\frac{36,3\times 5,01}{6,53}\approx 27,81{\text{m}}^2$